好的，遵照您的要求，我将忠实地、不遗漏地给出所提供内容中涉及到的所有公式，并对每个公式进行最详细具体的解释，同时举出具体数值示例加以说明。所有物理化学名词都将加粗，行内公式使用单美元符号 $包裹，行间公式使用双美元符号$$包裹。

经查阅全文，共找到三个可进行数值计算的公式。以下是它们的详细解析：

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公式一：转化率百分比 (Percent Conversion)

此公式出现在“3.6.2 数据表”的“固含量 (%)”部分，用于计算乳液聚合反应中单体（苯乙烯）转化为聚合物（聚苯乙烯）的效率。

1. 公式原文

$$\text { 转化率百分比 }=\frac{\text { 固体质量 } \times \text { 胶乳总质量 }}{\text { 样品质量 } \times \text { 苯乙烯质量 }} \times 100 \%$$

2. 公式详解

该公式的核心思想是通过测量一小部分胶乳样品的固含量（即干燥后聚合物的质量），来推算出整个反应体系中生成的聚合物总质量，然后将其与反应开始时投入的单体总质量进行比较，从而得到转化率。

• 转化率百分比：这是我们要求解的目标，表示有多少百分比的初始单体成功转变成了聚合物。这是一个衡量反应效率的关键指标。

• 固体质量 (Mass of solids): 指的是从胶乳样品中除去所有挥发性成分（主要是水和未反应的苯乙烯）后，剩余的干燥聚合物的质量。在实验中，通过将一小份胶乳样品在烘箱中加热至恒重来测得。单位通常是克(g)。

• 胶乳总质量 (Total mass of latex): 指反应结束后，反应瓶中所有物质（水、聚苯乙烯颗粒、稳定剂、未反应的单体等）的总质量。实验中通过称量装有最终产物的小瓶总质量，再减去空瓶（带塞子和磁力搅拌子）的质量得到。单位是克(g)。

• 样品质量 (Mass of sample): 指的是为了测定固含量而从反应产物中取出的一小份胶乳的质量。实验中通过称量装有这部分胶乳的铝盘质量，再减去空铝盘的质量得到。单位是克(g)。

• 苯乙烯质量 (Mass of styrene): 指的是反应开始时加入的苯乙烯单体的总质量。由于苯乙烯是液体，通常通过其体积和密度计算得出。单位是克(g)。

• 公式解读：

  • 分数部分 (固体质量 / 样品质量) 计算的是所取样品中的固含量（质量分数）。
  • 将这个质量分数乘以 胶乳总质量，就估算出了整个反应体系中生成的聚合物总质量 (固体质量 / 样品质量) × 胶乳总质量。
  • 最后，将这个计算出的聚合物总质量除以初始的 苯乙烯质量，就得到了转化率，再乘以100%即可。

3. 具体数值示例

假设某学生小组进行了如下测量：

1. 计算初始苯乙烯质量:

   • 加入的苯乙烯体积 = $560 \mu \mathrm{L} = 0.560 \mathrm{~cm}^{3}$
   • 苯乙烯密度 = $0.909 \mathrm{~g} / \mathrm{cm}^{3}$
   • 苯乙烯质量 = 体积 × 密度 = $0.560 \mathrm{~cm}^{3} \times 0.909 \mathrm{~g} / \mathrm{cm}^{3} = 0.509 \mathrm{~g}$

2. 测量胶乳总质量:

   • 空20-mL小瓶（带塞子和磁力搅拌子）的质量 = $25.150 \mathrm{~g}$
   • 反应结束后，装有最终产物的小瓶总质量 = $35.850 \mathrm{~g}$
   • 胶乳总质量 = $35.850 \mathrm{~g} - 25.150 \mathrm{~g} = 10.700 \mathrm{~g}$

3. 测量固含量:

   • 空铝制称量盘质量 = $1.250 \mathrm{~g}$
   • 加入$100 \mu \mathrm{L}$胶乳后与铝盘的总质量 = $1.352 \mathrm{~g}$
   • 样品质量 = $1.352 \mathrm{~g} - 1.250 \mathrm{~g} = 0.102 \mathrm{~g}$
   • 在烘箱中干燥至恒重后，样品与铝盘的总质量 = $1.295 \mathrm{~g}$
   • 固体质量 = $1.295 \mathrm{~g} - 1.250 \mathrm{~g} = 0.045 \mathrm{~g}$

4. 计算转化率百分比:

   • 将以上数值代入公式：

     $$\text { 转化率百分比 }=\frac{0.045 \mathrm{~g} \times 10.700 \mathrm{~g}}{0.102 \mathrm{~g} \times 0.509 \mathrm{~g}} \times 100 \%$$

     $$\text { 转化率百分比 }=\frac{0.4815}{0.051918} \times 100 \% \approx 927.42 \%$$

   • 最终结果: 该实验的转化率约为 92.7%。

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公式二：颗粒尺寸计算 (Particle Size Calculation)

此公式出现在“3.6.2 数据表”的“使用EM图像测量胶乳颗粒的平均尺寸”部分，用于从电子显微镜（EM）图像中计算出胶乳颗粒的实际物理尺寸。

1. 公式原文

$$\text { 颗粒尺寸 }[\mathrm{nm}] = \text { 直径 }[\mathrm{cm}] \times \frac{\text { 比例尺 }[\mathrm{nm}]}{\text { 比例尺 }[\mathrm{cm}]}$$

2. 公式详解

这个公式本质上是一个单位换算和比例缩放的计算。电子显微镜照片会将微观物体放大成宏观图像，并在图上标注一个比例尺，此公式就是利用这个比例尺将图上的测量长度转换回物体的真实长度。

• 颗粒尺寸 [nm]: 我们要求解的目标，即单个胶乳颗粒的真实直径，单位是纳米(nm)。

• 直径 [cm]: 使用一把尺子在打印出的电子显微镜照片或电脑屏幕上，直接测量的单个颗粒图像的直径，单位是厘米(cm)。

• 比例尺 [nm]: 电子显微镜照片上比例尺所代表的真实物理长度，通常会以数字和单位的形式标注在比例尺旁边（例如“500 nm”）。

• 比例尺 [cm]: 使用同一把尺子，在照片或屏幕上测量的比例尺图像自身的长度，单位是厘米(cm)。

• 公式解读：

  • 分数部分 (比例尺 [nm] / 比例尺 [cm]) 计算的是这张图像的“换算因子”或“比例系数”，其单位是“纳米/厘米” (nm/cm)，表示图上的每1厘米对应多少纳米的真实长度。
  • 将这个换算因子乘以在图上测得的颗粒 直径 [cm]，厘米单位被抵消，最终得到颗粒的真实尺寸，单位是纳米。

3. 具体数值示例

假设我们得到了图S5所示的SEM图像，并进行测量：

1. 读取和测量比例尺:

   • 从图像上读取比例尺代表的真实长度：比例尺 [nm] = $500 \mathrm{~nm}$。
   • 用尺子在打印的图像上测量比例尺的长度，假设测得：比例尺 [cm] = $4.1 \mathrm{~cm}$。

2. 测量颗粒直径:

   • 在图像上随机选取一个清晰的颗粒，用尺子测量其直径，假设测得：直径 [cm] = $2.0 \mathrm{~cm}$。

3. 计算颗粒尺寸:

   • 将以上数值代入公式：

     $$\text{颗粒尺寸} [\mathrm{nm}] = 2.0 \mathrm{~cm} \times \frac{500 \mathrm{~nm}}{4.1 \mathrm{~cm}}$$

     $$\text{颗粒尺寸} [\mathrm{nm}] \approx 2.0 \times 121.95 \mathrm{~nm} \approx 243.9 \mathrm{~nm}$$

   • 最终结果: 这个颗粒的真实尺寸约为 244 nm。实验要求测量约20个颗粒的尺寸，然后计算它们的平均值（$\mathrm{d}_{\mathrm{av}}$）和标准差（STD），以获得更具统计意义的结果。

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公式三：质量-密度-体积关系 (Mass-Density-Volume Relation)

此公式并未以独立公式的形式明确列出，而是作为“1.6 预习作业答案”中步骤3的计算过程出现。这是一个基础的物理化学公式。

1. 公式原文

公式的隐含形式为：$\text{质量} = \text{密度} \times \text{体积}$。 文中给出的计算实例为： 质量 (g) = 0.909 g/mL × 0.560 mL = 0.509 g

2. 公式详解

这个公式描述了物质的三个基本物理性质——质量、密度和体积之间的关系。在实验中，当直接测量质量不方便时（例如操作挥发性液体），可以通过精确测量其体积并利用已知的密度来计算其质量。

• 质量 (Mass): 物质所含物质的量，是我们要计算的目标。单位通常是克(g)。
• 密度 (Density): 物质单位体积的质量，是物质的强度性质。对于苯乙烯，文中给出的值为 $0.909 \mathrm{~g} / \mathrm{mL}$ (即 $0.909 \mathrm{~g} / \mathrm{cm}^{3}$)。
• 体积 (Volume): 物质所占据的空间大小。在实验中，这是直接用微量注射器测量的量，为 $560 \mu \mathrm{~L}$。

3. 具体数值示例

这个示例本身就是对公式的应用，我们可以将其步骤分解得更清晰：

1. 获取已知量:

   • 苯乙烯的体积：$V = 560 \mu \mathrm{L}$
   • 苯乙烯的密度：$\rho = 0.909 \mathrm{~g} / \mathrm{mL}$

2. 单位换算:

   • 为了使单位匹配，需要将体积从微升($\mu \mathrm{L}$)换算为毫升($\mathrm{mL}$)。
   • 换算关系为 $1 \mathrm{~mL} = 1000 \mu \mathrm{L}$。
   • 所以，$V = 560 \mu \mathrm{L} \times \frac{1 \mathrm{~mL}}{1000 \mu \mathrm{L}} = 0.560 \mathrm{~mL}$。

3. 应用公式计算质量:

   • 将数值代入公式 $\text{质量} = \rho \times V$：

     $$\text{质量} = 0.909 \frac{\mathrm{g}}{\mathrm{mL}} \times 0.560 \mathrm{~mL}$$

     $$\text{质量} = 0.50904 \mathrm{~g}$$

   • 考虑有效数字: 密度(0.909)和体积(0.560)均为3位有效数字，因此结果应保留3位有效数字。

   • 最终结果: 苯乙烯的质量为 0.509 g。

以上就是您提供的文件中涉及到的所有三个公式的详尽解释和数值示例。